Παράλληλα ασκούσε το βιοποριστικό επάγγελμα του ράφτη. Το 1967 συνεργάστηκε με τον Θίασο Γέλιου, του Νίκου Παντελίδη κι έναν χρόνο αργότερα, άρχισε συνεργασία με τον Θίασο Παπαδημήτρη, που συνεχίστηκε έως το 1981.
Ο Κώστας Παπαμαρκίδης διακρίθηκε κυρίως σε κωμικούς ρόλους και ρόλους καρατερίστα. Συνεργάστηκε επίσης με την τηλεόραση και το ραδιόφωνο, σε κυπριακές σειρές που μεταδόθηκαν κυρίως από το ΡΙΚ.
Το υπουργείο Παιδείας και Πολιτισμού της Κύπρου εκφράζει «τη λύπη για την απώλεια ενός εκλεκτού εργάτη του κυπριακού θεάτρου».
«Ο Κώστας Παπαμαρκίδης υπηρέτησε το θέατρο για πολλές δεκαετίες. Η όλη παρουσία του στο χώρο του θεάτρου και το πηγαίο κωμικό του ταλέντο τον καθιέρωσαν ως έναν από τους πιο καταξιωμένους ηθοποιούς της γενιάς του» καταλήγει η ανακοίνωση.
{youtube}RuhwL4TpYEk{/youtube}