Ο Γκέλμαν γεννήθηκε στο Μπουένος Άιρες αλλά εγκατέλειψε την Αργεντινή ως αυτοεξόριστος μετά το πραξικόπημα του 1976. Τελευταίος του σταθμός ήταν η Πόλη του Μεξικού, όπου έζησε επί 20 χρόνια.
Ήταν ένας από τους σφοδρότερους επικριτές της χούντας και του «βρώμικου πολέμου» που εξαπέλυσε το δικτατορικό καθεστώς μεταξύ του 1976 και του 1983. Σύμφωνα με τον επίσημο απολογισμό, σχεδόν 20.000 άνθρωποι εξαφανίστηκαν στα χέρια του καθεστώτος κατά την περίοδο του «βρώμικου πολέμου». Οργανώσεις για τα δικαιώματα του ανθρώπου τοποθετούν τον αριθμό των εξαφανισμένων σε τουλάχιστον 30.000.
Ένα από τα θύματα της χούντας ήταν ο ίδιος ο γιος του Γκέλμαν. Ο ποιητής κατόρθωσε να αναγνωρίσει το πτώμα του παιδιού του το 1990, ανακαλύπτοντας πως είχε εκτελεστεί και στη συνέχεια θαφτεί σε ένα βαρέλι που γεμίστηκε με άμμο και τσιμέντο. Ποτέ δεν μπόρεσε να ανακαλύψει τι απέγινε η νύφη του Κλόντια.
Ωστόσο, το 2000 κατόρθωσε να εντοπίσει την εγγονή του, η οποία γεννήθηκε πριν την πιθανή δολοφονία της νύφης του. Το κοριτσάκι είχε δοθεί από την κυβέρνηση σε μία φιλοκυβερνητική οικογένεια στην Ουρουγουάη.
